IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Agustus 11, 2021

Rumus trigonometri sudut rangkap meliputi 3 persamaan fungsi trigonometri. Ketiga persamaan tersebut adalah fungsi sin sudut rangkap, fungsi cos sudut rangkap, dan fungsi tan sudut rangkap.

Rumus sudut rangkap dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan dan meminimalkan dalam mengingat besar nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa. Misalnya, diketahui bahwa sudut 60o merupakan sudut istimewa yang dil ketahui besar nilai fungsinya. Melalui rumus sudut rangkap trigonometri, kita dapat mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut 120.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

bukti

$sin 2 \alpha = sin \left( \alpha + \alpha \right)$

$sin 2 \alpha = sin \alpha \; cos \alpha + cos \alpha \; sin \alpha$

$sin 2 \alpha = sin \alpha \; cos \alpha + sin \alpha \; cos \alpha$

$sin 2 \alpha = 2 sin \alpha \; cos \alpha$

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

ada 3 rumus yaitu

bukti rumus pertama

$cos 2 \alpha = cos \left( \alpha + \alpha \right)$

$cos 2 \alpha = cos \alpha \; cos \alpha - sin \alpha \; sin \alpha$

$cos 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

rumus kedua

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = \left( 1 - sin^{2} \alpha \right) - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = 1 - sin^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha$

rumus ketiga

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - \left(1 - cos^{2} \alpha \right)$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha - 1 + cos^{2} \alpha$

$cos \; 2 \alpha = cos^{2} \alpha + cos^{2} \alpha - 1$

$cos \; 2 \alpha = 2 cos^{2} \alpha - 1$

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Bukti

$tan 2 \alpha = tan \left( \alpha + \alpha \right)$

$tan 2 \alpha = \frac{tan \alpha + tan \alpha}{1- tan \alpha \cdot tan \alpha}$

$tan 2 \alpha = \frac{2 tan \alpha}{1- tan^{2}\alpha}$

contoh soal

Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x.

Pembahasan
Rumus sudut rangkap untuk cosinus.

cos 2x = cos² x − sin²x
cos 2x = 2 cos² x − 1
cos 2x = 1 − 2 sin² x

Gunakan rumus ketiga
cos 2x = 1 − 2 sin² x
= 1 − 2 (1/4)²
= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8

semoga membantu

Komentar